12.2 O Produto entre elementos de Vectores '.*'

A segunda forma de efectuar produtos entre dois vectores do mesmo comprimento e tipo (dois vectores linha ou dois vectores coluna) é através do chamado produto de Hadamard. Apesar não ser muito usado pelo matemáticos é de um valor inestimável para as operações com o Matlab . Esse produto normalmente designado por ``produto ponto'' do inglês dot-product resulta num vector de comprimento e tipo iguais aos dois multiplicados e com as seguintes componentes:

$$\vec{u}\cdot\vec{v} = \left[u_1v_1,u_2v_2,\ldots,u_nv_n\right]$$

No Matlab o dot-product é computado com o operador '.*' e usa-se:

  » u'.*v
  ans =
     200 -231 -264

Exemplo 12.1   Coloque sob a forma duma tabela os valores a função $y=x\sin\pi x$ para $x=0, 0.25, \ldots, 1$.

Como já vimos com os gráficos na secção 10 definimos em primeiro lugar o vector dos valores de x, mas sob a forma de um vector coluna que são mais fáceis de trabalhar:

  » x = (0:0.25:1)';

Para calcular cada valor de y tem que se multiplicar o valor de x correspondente pelo correspondente valor de $\sin\pi x$:

$x$	x	$\sin\pi x$	=	$x\sin\pi x$
0	x	0	=	0
0.2500	x	0.7071	=	0.1768
0.5000	x	0.1000	=	0.5000
0.7500	x	0.7071	=	0.5303
1.0000	x	0.0000	=	0.0000

No Matlab basta inserir:

  » y = x.*sin(pi*x)
  y =
          0
     0.1768
     0.5000
     0.5303
     0.0000

Nota: a) O uso do pi que por ser uma constante é multiplicado por todos os valor do vector; b) como $x$ e $\sin\pi x$ são ambos vectores coluna (seno de um vector coluna é um vector coluna com o seno de cada uma dos elementos do vector).